Xác định nội lực cho thiết kế khung nhà xưởng

Sơ đồ tính toán giá trị nội lực khung ngang thể hiện trên hình 2.2.6

Hình 2.2.6. Sơ đố tính toán khung ngang

Các đặc trưng hình hoc

Chiều dài phần cột trên Ht = 4,0 m Mômen quán tính tiết diện phần cột trên

Jt = 0.5 x 0,65³ / 12 = 0,009 m⁴ .

Mômen quán tính của tiết diện một nhánh phần cột dưới

J0 = 0.5 x 0,3³/12 = 0,0011 m4.

Cột trục A

Số khoang của cột n₀=5, khoảng cách giữa liai tlianh giằng ngang S_t = 1,8 m. Khoảng cách giữa hai trục nhánh cột c = 1,0 m. Diện tích tiết diện của một nhánh nhà xưởng

F₀ = 0,5 x 0,3 = 0,15 m2.

Mômen quán tính tương đương của tiết diện ngang phần cột dưới

J_d = F₀ c² / 2 = 0,15 x l² / 2 = 0,075 m 4.

Các thông số

t =Ht/H = 4,0/ 14,1 = 0,284 :

k = t₃ (J_d / J_t -1 ) = 0,284 ² (0,075 / 0.009 – 1) = 0,168;

k₁ = (1-t³) J_d/ (8n₀² J₀) = ( 1 - 0,284 )³x 0.075 /( 8 x 5² x 0,0011) = 0,125 ;

v = 1 + k + k₁ = 1 + 0,168 + 0,125 = 1,293 .

Cột trục B

Số khoang của cột n₀ =5. Khoảng cách các thanh giằng ngang S_t = 1,8 m. Diện tích tiết diện một nhánh F₀ = 0,15. Khoảng cách giữa hai trục cột c =1,1 m.

J_d = F₀ c² / 2 = 0,15 x 1.1² / 2 = 0,091 m 4.

t = 0,284 ;

k = t₃ (J_d / J_t -1 ) = 0,284 ² (0,091 / 0.009 – 1) = 0,209;

k₁ = (1-t³) J_d/ (8n₀² J₀) = ( 1 - 0,284 )³x 0.091 /( 8 x 5² x 0,0011) = 0,152 ;

v = 1 + k + k₁ = 1 + 0,209 + 0,152 = 1,361 .

Quy định dấu của nội lực và phản lực giống như ví dụ 1 ( h. 1.3.4).

Giá trị Nội lực thiết kế do tĩnh tải mái nhà xưởng

Vì sơ đồ kết cấu đối xứng, chịu tải trọng đối xứng nên khi thiết kế với tĩnh tải mái chuyển vị ngang ở đỉnh cột nhà xưởng bằng không, tách từng cột ra tính theo sơ đồ trên hình 2.2.7.

Trị số phản lực ngang R tính theo công thức R = R₁ - R₂

Tính R₁ với M = G_m x e_t = 70,5 x 0,1 = 7,05 t m, theo công thức

R₁ = 3M (1 + k /t) / (2 vH ) =  3 x 7,05 x (1 + 0,168 / 0,284 ) /( 2 x 1,293 x 14,1 ) = 0,923 t

Tính R₂ với M = G_m x a = 70,5 x 0.35 = 24,675 tm ( khoảng cách giữa trục cột trên và trục cột dưối a = 0,35 m )

R = 0,923 -1,866 = - 0,943 t .

Chiều trên hình vẽ là chiều thực tế của phản lực.

Xác định nội lực trong các tiết diện cột cho thiết kế va báo giá thi công phần khung (phần thô ) nhà xưởng

M_I =70,5 x 0,1 = 7,05 tm ;

M_II = 7,05 + 0,943 x 4,0 = 10,822 tm ;

M_III = - 70,5 x ( 0,35 - 0,1 ) + 0,934 x 4,0 = -13,89 tm ;

M_IV = - 70,5 x ( 0,35 - 0,1 ) + 0.934 x 14,l = - 4,46 tm ;

N_I = N _II =N_III = N_IV = 70,5 t;

Q_IV = 0,934 t.

Biểu đồ mômen do tĩnh tải mái cho trên hình 2.2.7

Cột trục B

Do tải trọng đặt đối xứng nên trong cột nhà xưởng chỉ xuất hiện lực dọc

N_I = N _II =N_III = N_IV = 70,5 x 2 =141t.

Nội lực do tĩnh tải dầm cầu trục cho thiết kế và giá thành thi công phần thô nhà xưởng

Cột trục A

Trị số phản lực tính theo công thức với

M = G_d x e_d = 5,61x 0,35 = 2,0 tm ;

R = 3M (1 - t2 ) / (2vH ) = 3 x 2.0 x (1 - 0.284² ) = (2 x 1,293 x 14,1) = 0,15 t.

Nội lực trong các tiết diện cột

M_I =0 ;

M_II = - 0,15 x 4 = - 0,6 tm ;

M_III = - 0,15 x 14,1 + 5,7 x 0,35 = - 0,12tm ;

M_IV = - 0,15 x 14,1 + 5,7 x 0,35 = - 0,12tm ;

N_I = N _II =N_III = N_IV = 5,7 t;

Q_IV = - 0,15 t.

Biểu đồ mô men cho trên hình 2.2.8.

Cột trục B

Do tải trọng đặt đối xứng nên

M_I = M_II = M_III = M_IV = 0;

N_I = N _II =N_III = N_IV = 11,22t ;

Tổng nội lực do tĩnh tải

Cộng đại số nội lực do các trường hợp tĩnh tải đã tính ở trên cho từiig tiết diện của từng cột được kết quả trên hình 2.2.9, trong đó lực dọc N còn được cộng tliêm trọng lượng bản thân từng đoạn cột.

Nội lực do hoạt tải mái cho thiết kế báo giá thi công nhà xưởng

Vì là nhà xưởng hai nhịp nên khi tính không bỏ qua chuyển vị ngang ở đỉnh cột. Xét hai trường hợp tác dụng của hoạt tải mái : tác dụng ở nhịp AB và nhịp BC. Sơ đồ tính hoạt tải mái ở nhịp AB như hình 2.2. l0a. Để tính hệ này dùng phương pháp chuyển vị, không xét đến làm việc không gian, C_kg = 1.

Phương trình chính tắc;  r x Z + R_p = 0 ,

trong đó r - phản lực trong liên kết thêm vào khi liên kết chuyển vị ngang một đoạn Z = 1;

R_p - phản lực ở liên kết thêm vào do tải trọiig gây ra trong hệ cơ bản

r = r_A + r_B + r_C , ở đây r_A = r_C.

r_A và r_B được tính theo sơ đồ ở hình 2.2. l0c và theo công thức

r_A = r_C = 3 E J_d^A / (v H³) = 3 E 0.075/ (1,293 x 14,1³) = 0.621 10^-4 E

r_B = 3 E J_d^B / (v H³) = 3 E 0.091/ (1,361 x 14,1³) = 0.716 10^-4 E

r = r_A + r_B + r_C = ( 0,621x 2 + 0,716 ) 10^-4 E = 1,958 10^-4 E;

Để tính R_p^A dùng sơ đồ hình 2.2. l0d như tính với G_m cho cột trục A

R_p^A = R_A P_m / G_m = - 0,943 x 8,78 / 70,5 = -0,12 t.

R_p^B được xác định theo sơ đồ hình 2.2. l0d với

M = P_m x e_t = -8,78 x 0,15 = -1,317 tm .

Lấy dấu trừ cho M vì chiều tác dụng của nó ngược vổi chiều quy ước

R_p^B = 3M (1 + k /t) / (2 vH ) = -3 x 1,317 x (1 + 0,209 / 0,284 ) / (2x1,361x14,1) = -0,179 t.

Chiều của phản lực vẽ trên hình 2.2. l0d là chiều thực

Rp = -0,12 - 0.179 = - 0,30 t.

Chuyển vị ngang Z

Z = -R_v/r = 0,3 / (1,958 x 10^-4 E ) = 0,153x 10^-4 /E.

Phản lực ở các đầu cột

R_A = R_p^A +r_A Z = -0,12 + 0,621 x 10^-4 E  x 0,153 x 10^-4 /E  = -0,025 t;

R_B = R_p^B +r_B Z =  -0,179 + 0,716 x 10^-4 E x 0,153 x 10^-4 /E  = -0,07 t;

R_C = r_C Z =  -0,621 x 10^-4 E x 0,153 x 10^-4 /E  = -0,1 t.

Nội lực trong các tiết diện cột

Cột trục A :

M_I = 8,78 x 0,1 = 0,878 tm ; ;

M_II = 0,878 + 0,025. 4,0 = 0,978 tm;

M_III =- 8,78 x (0,35 - 0,1 ) + 0,025 x 4,0 = - 2,090 tm;

M_IV = - 8,78 x ( 0,35 - 0,1 ) + 0,025 x 14,1 = -1,843;

N_I = N _II =N_III = N_IV = 8,78 t;

Q_IV = 0,025 t.

Cột trục B;

M_I = - 8,78 X 0,15 = -1,32 tm ;

M_II = M_III = -1,32 + 0,07x4 = - 1,04 tm ;

M_IV = -1,32 + 0,07 X 14,1 = - 0,333 tm;

N_I = N _II =N_III = N_IV = 8,78 t;

Q_IV = 0,07 t.

Cột trục C ;

M_I = 0 tm ;

M_II = M_III = -1,32 + 0,07x4 = - 1,04 tm ;

M_IV = -1,32 + 0,07 X 14,1 = - 0,333 tm;

N_I = N _II =N_III = N_IV = 8,78 t;

Q_IV = 0,07 t.

Trường hợp hoạt tải tác dụng ở nhịp BC được suy ra từ trưòng hợp trên nhờ tính chất đối xứng của hệ và biểu đồ mômen được cho trên hình 2.2.12

Nôi lực do hoạt tải đứng của cầu truc

Khi tính với hoạt tải đứng của cầu trục, ta xét bôn trường hợp. đặt tải theo hình 2.2.13.

Nhà hai nhịp, khi tính với hoạt tải của cần trục là tải trọng tác dụng cục bộ cần phải xét tới sự làm việc không gian của khôi khung.

Trong trường hợp chiều dài khối nhiệt độ 60 m, bưốc cột 6m lấy hệ số  không gian c_kg = 4.

Giải khung theo phương pháp chuyển vị.

Phương trình chính tắc : r x C_kg x Z + R_p = 0 .

Đã tính r = 1,958. 10^-4 E.

a) Dmax tác dụng ở cột A ; b) Dmax tác dụng ở bên trái cột B ;

c) Dmax tác dụng ở bên phải cột B ; d) Dmax tác dung ở cột C

Trường hợp a

R^A_p được suy ra từ R của trường hợp tính với tĩnh tải dầm cần trục nhở hệ số D_max / G_d = 74,003/ 5,61 = 13,2

R^A_p = 13,2 x 0.15 = 1,98 t .

R^B_p  được tính theo sơ đồ trên hình 2.2.14 với M mang dấu âm vì ngược với cliiều quy ước.

M = D_min x e_d = -24,67 x 0.75 = -18,503 tm ;

3M (1 - t2 ) - 3 X 18,503 X (1 - 0.2842 )

R^B_p  = 3M(1-t²)/(2vH) = -3x18.503x(1-0.284²)/(2x1.93x14.1) =  1.4t

Rp = iỉpA + Rpfí = 1,98 - 1,4 = 0.58 t.

Chuyển vị ngang Z

Z = R_p/C_kg r = - 0,58 / (4 x 1,958 x 10^-4 E ) = -0,074 X 10⁴/ E .

Phản lực ở các đỉnh cột:

R_A = R^A_p + r_A x Z = 1,98 - 0.621 x 0.074 = 1.934 t;

R_B = R^B_p + rK X z = -1,4 - 0,716 x 0,074 = -1,453 t ;

R_C = r_c x Z = -0,621 x 0,074 = -0,046 t .

Các phản lực vẽ trên hình 2.2.15 đã lấy theo cliiều thực.

Nội lực trong các tiết diện cột

Cột trục A

M_I = 0 ;

M_II = -1,934 x 4 = - 7,736 t.m ;

M_III= 74,003 x 0,35 - 1,934 x 4 = 18,165 tm ;

M_IV = 74,003 x 0,35 - 1,934 x 14,1 = - 1,37 tm

N_I = N_II = 0 ; N_III = N_IV = 74,003 t;

Q_IV = -1,934 t.

Cột trục B

M_I = 0 ;

M_II = 1,453 x 4 = 5,812 tm;

M_III= 1,453 x 4 - 24,67 x 0,75 = -12,69 tm;

M_IV = 1,453 x 14.1 – 24.67x0.75  = 1.985 tm

N_I = N_II = 0 ; N_III = N_IV = 24.67 t;

Q_IV = 1,453 t.

Cột trục C

M_I = 0 ;

M_II = M_III = 0,046 x4 = 0,184 tm;

M_IV = 0,046 x 14,1 = 0,65 tm ;

Q_IV = 0,046 t.

Biểu đồ mômen vẽ trên hình 2.2.15

Trường hợp b

R^A_p được suy ra từ R của trường hợp tính với tĩnh tải cầu trục nhờ tỷ sô

D_min / G+ = 24,67 / 5,61 = 4,4 ;

R^A_p = 4,4 x 0,15 = 0,66 t.

R^B_p được suy ra từ R^B_p của trường hợp a nhờ tỷ số

D_max / D_min = 74,003/24,67 = 3;

R^B_p =3 x (- 1,4) = -4,2;

R_p = R^A_p + R^B_p = 0,66 - 4,2 = -3,54 t.

Z = 3,54 / (4 x 1,958 x 10^-4E ) = 0.452 x 10^-4/E.

Phản lực ở các đỉnh cột

R_A - 0,66 + 0,621 x 0,452 = 0,941t;

R_B = -4,2 + 0,716 x 0,452 = -3,88 t.:

R_C. = 0,621 x 0,452 = 0,281t.

Nội lực trong các tiết diện cột

Cột trục A

M_I = 0 ;

M_II = -0,941 x 4 = - 3,764 tm;

M_III= - 0,941 x 4 + 24,67 x 0,35 = 4.871 tm;

M_IV = - 0,941 x 14,1 + 24,67 x 0.35 = - 4,634 tm

N_I = N_II = 0 ; N_III = N_IV = 24.67 t;

Q_IV = - 0,941 t.

Cột trục B

M_I = 0 ;

M_II = 3,88 x 4 = 15,52 t.m;

M_III= 3,88 x 4 - 74.003 x 0,75 = - 39,98 tm;

M_IV = 3,88 x 14.1 - 74.003 x 0.75 = - 0,794 tm

N_I = N_II = 0 ; N_III = N_IV = 74,003 t;

Q_IV = 3,88 t.

Cột trục C

M_I = 0 ;

M_II = M_III = - 0,281 x 4 = - 1,124 t.m;

M_IV = - 0,281 x 14,1 = - 3,962 tm;

N_I = N_II = 0 = N_III = N_IV = 0 t;

Q_IV = - 0,281.

Biểu đồ mômen được thể hiện ở trên hình 2.2.15.

Các trường hợp c và d điíỢc suy ra tiíơng ứng từ trường hợp b và a nhờ tính chất đối xứng của liệ và biểu đồ mômen được thể hiện trên hình 2.2.l5.

Nôi lưc do lưc hãm ngang của cầu truc

Xét bôn trường hợp tác dụng của lực hăm ngang như trên hình 2.2.16

Trường hợp a

Phương trình chính tắc : r x C_kg x Z + R_p = 0 .

R_p = R_p^A với R_p^A được xác định theo sơ đồ trên hình 2.2.17 trong đó y = 3,0m, xấp xỉ giá trị 0,7xH_t = 0,7 x 4 = 2,8 m nên tính R_p^A tlieo công thức

R_p^A  = T(l-t + k₁)/v =  2,25 (1 - 0.284 + 0,125 )/ 1.293 = 1,46 t;

Z = -1.46/(4 x 1.958 x 10 ^-4 E ) = -0.187 x 10 ^-4 E .

Phản lực ở các đỉnh cột

R_A = 1,46 - 0.621 x 0,187 = 1,344 t;

R_B = -0,716 x 0.187 = -0.134 t;

R_C = -0,621 x 0,187 = -0,116 t.

Nội lực trong các tiết diện cột

Cột trục A

M_I = 0 ;  My = 1,344 x 3 = 4,032 tm

M_II = M_III = 1,344 x 4 - 2.25 x 1 = 3,126 tm;

M_IV = 1,344 x 14,1 - 2,25 x 11,1 = - 6,025 tm;

N_I = N_II =  N_III = N_IV = 0 ;

Q_IV = - 0.116 tm.

Cột trục B

M_I = 0 ; 

M_II = M_III = -0,134 x 4 = -0,536 tm ;

M_IV = - 0,134 x 14,1 = -1,89 tm ;

N_I = N_II =  N_III = N_IV = 0 ;

Q_IV = - 0. 134 tm.

Cột trục C

M_I = 0 ;

M_II = M_III = - 0,116 x 4 = -0,464 tm;

M_IV = - 0,116 x 14,1 = -1,636 tm;

N_I = N_II =  N_III = N_IV = 0 ;

Q_IV = - 0.116 tm.

Biểu đồ mômen được thể hiện trên hình 2.2.18.

Hinh 2.2.17. Sơ đổ xác định phản lực do Tmax