Cách tính giá trị cấu kiện chịu kéo đúng tâm trong xây dựng nhà gỗ

Cấu kiện chịu kéo đúng tâm khi lực nằm dọc theo trục của cấu kiện. Khi cấu kiện có chỗ giảm yếu (rãnh, lỗ. . . ) thì hiện tượng chịu kéo đúng tâm xảy ra khi chỗ giảm yếu này đối xứng với trục cấu kiện.

Ứng suất trong thanh chịu kéo đúng tâm tính theo công thức:

σ _k = N_k /F_th  (3. 1)

N_k  : lực kéo tính toán.

F_th: Diện tích tiết diện đã thu hẹp của cấu kiện bằng diện tích nguyên.  F_ng trừ đi diện tích giảm yếu F_gy (diện tích bị khoét đi) F_th = F_ng - F_gy

Qui định về giảm yếu

Mọi chỗ giảm yếu cách nhau ≤ 20cm thì coi như cùng nằm trên một tiết diện để tránh sự phá hoại gỗ theo đờng gẫy khúc.

Diện tích tiết diện giảm yếu không lớn quá 50% diện tích tiết diện nguyên: F_gy  ≤ 50%F_ng

Công thức kiểm tra tiết diện

Kiểm tra theo công thức:         σ _k = N_k /F_th ≤  R_k   (3. 2)

Trong đó: R_k cường độ chịu kéo tính toán của gỗ

Công thức thiết kế tiết diện

Từ (3. 2) ta có:  F_th ≥ N_k /  R_k     (3. 3)

Có Fth thì căn cứ vào hình dáng và đặc điểm giảm yếu của tiết diện để xác định ra các kích thước tiết diện.

Kiểm tra bền thanh quá giang có kích thước và chịu lực . Biết N_K = 40kN. Thanh quá giang dùng gỗ nhóm VI, W=18%.

Các số liệu: Ta thấy các giảm yếu trên quá giang không thẳng và cách nhau một khoảng 12cm < 20cm nên tiết diện giảm yếu để tính toán là:

F_gy = 10(3 + 1, 2) = 42cm².

F_th = F_ng - F_gy = 10. 14 - 10(3 + 1, 2) = 98cm²

Với gỗ nhóm VI, W=18%, tra phụ lục 3 có: R_k=0, 95 kN/cm2

Kiểmtra: σ _k = N_k /F_th  = 40 / 98 = 0, 41kN / cm2 < R_k=0, 95 kN/cm2

Kếtluận: Thanh quá giảm đảm bảo đủ khả năng chịu lực.

Cách tính giá trị chịu nén đúng tâm trong xây dựng nhà ở

Cấu kiện chịu nén đúng tâm trong xây dựng nhà ở là cấu kiện chịu tác của lực nén đặt trùng với trục của cấu kiện.

Trong xây dựng nhà gỗ, cấu kiện chịu nén đúng tâm thường gặp là: Cột nhà, cột chống dàn giao, chống ván khuôn. . . Các thanh kèo, các thanh chống chéo trong vì kèo gỗ.

Cấu kiện xây dựng nhà ở chịu nén đúng tâm bị phá hoại khi:

Giá trị cường độ chịu lực cấu kiện không đủ.

Độ ổn định không đủ.

Công thức kiểm tra tiết diện

Cấu kiện chịu nén đúng tâm đủ chịu lực trong xây dựng dân dụng nhà ở cần phải đảm bảo ba điều kiện: Điều kiện giá trị cường độ. Điều kiện giá trị độ mảnh, Điều kiện ổn định.

Điều kiện cường độ; σ _n = N_n /F_th  ≤ R_n        3.4

Điều kiện độ mảnh; λ _max = l₀ / r _min ≤ [ λ ]    3.5

Trong các biểu thức (3. 4) (3. 5) thì:

σ _n : ứng suất do lực nén tính toán tại tiết diện bất lợi gây ra.

N_n: Lực nén tính toán tại tiết diện bất lợi.

l₀: Chiều dài tính toán của cấu kiện. Tính theo: l₀ = µ l

l: Chiều dài thực tế của cấu kiện.

λ _max : Độ mảnh theo phương nguy hiểm

[ λ ] : Độ mảnh giới hạn, lấy theo phụ lục 4.

µ: Hệ số phụ thuộc vào liên kết hai đầu thanh, tra theo phụ lục 5.

r _min: Bán kínhư quán tính nhỏ nhất của tiết diện nguyên. Tính theo công thức SBVL: r = √ (J_ng / F_ng)

Đối với tiết diện chữ nhật b là cạnh ngắn:  r _min= b/ √ (12)

Đối với tiết diện tròn đờng kínhư d: r _min=  0.25 d

Điều kiện ổn định; σ _n = Nn /(φ F_tt)  ≤ R_n   (3. 6)

σ _n : ứng suất do lực nén tính toán tại tiết diện bất lợi gây ra.

N_n: Lực nén tính toán tại tiết diện bất lợi.

F_tt: Diện tích tính toán của tiết diện khi xét về ổn định:

Khi trên cấu kiện không có lỗ khuyết: F_tt = F_ng

Khi có lỗ khuyết ở giữa tiết diện (H3. 3’a):

+ Nếu Fgy  ≤ Fgy /4 → F_tt = F_ng

+ Nếu Fgy  >  Fgy /4 → F_tt = (3/4) F_ng

Khi có lỗ khuyết đối xứng ở mép tiết diện thì F_tt = F_ng (H3. 3’b)

Khi lỗ khuyết không đối xứng, không tính theo nén đúng tâm.

φ : Hệ số uốn dọc (phụ thuộc vào độ mảnh λ tính ở 3. 5), đã phân tích ở môn Cơ học xây dựng, cụ thể kết cấu gỗ với E =R_n^gh = 312 cho mọi loại gỗ các kết quả về ổn đinh rút ra:

+ Khi λ > 75: φ = 3100/ λ ²

+ Khi λ ≤ 75: φ = 1- 0.8 (λ/100) ² (Công thức Côsêcôp)

Một số sơ đồ thanh chịu nén

Thí dụ 3. 2; Một số sơ đồ thanh chịu nén

Tìm cách tính và kiểm tra giá trị chịu lực của cột nhà ở trong xây dựng dân dụng chịu nén đúng tâm : Lực nén tính toán N_n^tt =108kN; chiều cao cột là 4m, [λ] = 120. Cột làm bằng gỗ nhóm VI, W=18%.

Số liệu tính toán; Gỗ nhóm VI, độ ẩm W=18%, tra phụ lục 3: Rn=1, 15kN/cm2. F_th=F_ng - F_gy =15.15 - 2. 3. 15 = 135 cm2.

Tra phụ lục 5: µ =1; λ _max = l₀ / r _rmin  =   1.400 / (0, 289. 15) = 92 > 75.

Tính φ theo: φ = 3100 / λ² =  3100 / 92² = 0, 37

Kiểm tra điều kiện cường độ;  σ _n  =  N_n /F_th  =  108 / 135 = 0, 8k N / cm² < R_n = 1, 55 kN/ cm².

Điều kiện cường độ được đảm bảo.

Kiểm tra điều kiện độ mảnh; λ _max = 92 = [λ] =120. Điều kiện độ mảnh đảm bảo.

Kiểm tra điều kiện ổn định; σ _n = N^TT /(φ R_n)  = 10/ (0, 37. 135) = 2, 16 kN / cm² > R_n

Điều kiện ổn định không đảm bảo

Kết luận: Cột không đảm bảo chịu lực.

Trường hợp 3; Kiểm tra tiết diện một thanh chịu nén đúng tâm. Cho biết thanh có tiết diện 18x12 cm2; dài 4, 24m, hai đầu liên kết khớp. Lực nén tính toán là 57kN. Cường độ chịu nén tính toán của gỗ R_n=13MN/m². [λ]=150.

Số liệu tính toán ; Fth = Ftt = 18x12 = 216cm² ; N=57 kN=57. 10³N.

r_min=0, 289b=0, 289x 12=3, 43cm. µ =1  → chiều dài tính toán l₀ = l = 424cm.

Kiểm tra cường độ;  σ _n  =  N /F_th   = 57000 / 216 = 264 N /cm² = 2, 64 MN/ m² < 13 MN / m²; Điều kiện cường độ đảm bảo.

Kiểm tra độ mảnh; λ _max = l₀ / r_min = 424/ 4, 43 = 123 < [λ] = 150: độ mảnh đảm bảo.

Kiểm tra ổn định; λ   = 123 >75  →  φ  = 3100 /123² = 0, 205.

σ _n  =  N /φ F_tt   = 57. 10³ / (0, 205x 18x12) =  1280 N/ cm2 = 12, 8 MN /m2 < 13 MN /m2 →  Đảm bảo

Thanh gỗ chịu nén đủ khả năng chịu lực.

Công thức thiết kế tiết diện

Côsêcôp đề xuất phương pháp chọn tiết diện thanh khi đã biết nội lực. Khi tính toán theo phương pháp này cần xác định trước hình dáng tiết diện của cấu kiện (tròn, vuông, hay chữ nhật) và độ mảnh λ  (lớn hơn hay nhỏ hơn 75) từ đó chọn công thức tính φ.

Trường hợp giả thiết λ  >75;  Từ (3. 6) áp dụng cho độ mảnh  λ  >75 ta có: N = φ R F = (3100 / λ² ) R_n F  Hoặc: F = N λ² / 3100 R_n  (3. 7)

Với tiết diện chữ nhật và tiết diện vuông; Với k= h / b = k b² ; Ta có: λ² = 12 k l₀² = F_tt thế vào (3. 7): F  ≥  (l₀ /16 ) √ (Kn/R_n)  (3. 8)    b =√ ( F/ k)  (3. 9);

Với tiết diện vuông (k=1): F  ≥  (l₀ /16 ) √ (N/R_n)  (3. 10)        b =√ ( F/ k)  (3. 11);

Với tiết diện tròn; Đờng kínhư tiết diện là D:  F = π D² / 4 → D²  = 4 F/ π → λ ²  = 4π  l₀² /F ; Thế vào (3. 7) rút ra được:  F  ≥  (l₀ /15.75 ) √ (N/R_n)  (3. 12)         b =1,135√ ( F)  (3. 13);

Trường hợp giả thiết λ ≤ 75

Từ (3. 6) áp dụng cho độ mảnh λ ≤ 75  ta có: N = [1- 0.8 (λ/100) ²  ] R_n F;

Từ đó rút ra: F = N / Rn + 0.00008 λ ²  F (3. 14)

Với tiết diện chữ nhật và tiết diện vuông

Như phần 2. 1 ta thay λ vào (3. 14): F = N / R_n + 0, 001k λ l₀²  (3. 15)

Với tiết diện vuông thì k=1: F = N / R_n  + 0, 001k  l₀²  (3. 16)

Với tiết diện tròn; F = N / R_n + 0, 001l₀² (3. 17); D = 1,135√ ( F)  (3. 18)

Chú ý: Khi xác định được diện tích tiết diện F, căn cứ vào hình dáng tiết diện, đặc điểm cấu tạo, giảm yếu (nếu có) để tính ra kích thước tiết diện thực tế, rồi kiểm tra lại theo điều kiện: (3. 4) (3. 5) và (3. 6).

Sau đây có thể tóm tắt bài toán thiết kế tiết diện gồm các bước:

Tìm các số liệu tính toán, chọn hình dáng tiết diện.

Giả thiết λ ≥ 75 hay λ < 75 để chọn công thức tính F.

Tính λ để so sánhư với λ giả thiết kiểm tra có phù hợp không.

Kiểm tra lại: Kiểm tra cường độ, độ ổn đinhư và độ mảnh.

Thiết kế cột cho một công trình tạm cao 3,6m hai đầu liên kết khớp, chịu lực nén tính toán Nn=55kN đặt tại đỉnhư cột. Biết cột làm bằng gỗ nhóm IV, W=15% (Hình 3-6a). [λ] = 120.

Số liệu tính toán ; Gỗ nhóm IV, W=15% → Rn=1, 5 kN/cm2.

Chiều dài tính toán của cột: l₀ = µ l = 1x 130 = 130 cm

Chọn tiết diện vuông: a x a

Xác định kích thước tiết diện

Giả sử chọn λ >75, ta có: F  ≥  (l₀ /16 ) √ (Nn/R_n)  = (360/160) √ (55/1.5) = 136cm2 ; a ≥ 136cm2 → Chọn a = 12cm.

Kiểm tra tiết diện

Kiểm tra công thức tính F_tt: λ = l₀ / r = 360 / (0, 289. 12) = 104 > 75

Công thức xác định F_tt phù hợp với giả thiết, điều kiện ổn định đảm bảo.

Kiểm tra điều kiện cường độ: Tiết diện không có giảm yếu, nên không cần kiểm tra khi điều kiện ổn định đã đảm bảo.

Kiểm tra điều kiện độ mảnh: λ  = 104 < [ λ  ] = 120 → Đảm bảo độ mảnh.

Kết luận Cột có tiết diện 12 x 12 (cm2) là đảm bảo chịu lực.

Chọn tiết diện một cột gỗ có liên kết hai đầu là khớp, chịu nén đúng tâm trong một kết cấu chịu lực lâu dài. Biết chiều dài cột l =5m; tải trọng tính toán N=100kN. Gỗ nhóm VI độ ẩm 15%.

Số liệu tính; Chiều dài tính toán: φ =1 → l₀=1.5 = 5m = 500cm.

Gỗ nhóm VI, W=15% tra phụ lục 3: Rn=1,2 kN/cm2.

Giả thiết λ >75. Tra phụ lục 4 ta có: [ λ ] = 120

Nếu chọn tiết diện tròn ta có:

F  =  (l₀ /15.75 ) √ (N/R_n)  = (500/15.75) √ (100/1.2) = 290 cm2 → D = 1, 135 √ (F) = 19,33cm

Chọn gỗ có đờng kínhư trung bìnhư là 20cm. Chú ý: Giả thiết thường dùng với gỗ tròn là cứ 1m thì đờng kínhư thay đổi 1cm.

Thử lại về độ mảnh với tiết diện tròn vừa tính toán trên: λ _max = 500/ (0, 25. 20) = 100 >75 đúng với giả thiết.

Mặt khác  λ _max = 100 < [ λ  ] = 120. Điều kiện độ mảnh cũng đảm bảo.

Nếu chọn tiết diện vuông F  =  (l₀ /19 ) √ (N/R_n)  =  (500/16) √ (100/1.2) = 285, 3cm2 ; a = √ ( F ) = √ (285, 3)  = 16, 9cm

Dùng tiết diện 18 x 18 cm, λ max = 500/ (0, 289. 18) = 93, 5 > 75. Phù hợp với giả thiết.

Thí dụ 3. 6

Trong công tác thi công các công trình xây dựng, gỗ được sử dụng nhiều để làm ván khuôn, cột chống. . . Giả sử cột chống ván khuôn sàn người ta bố trí thành lới 0,6 x 1m. Và tải trọng tính toán khi đổ bê tông sàn là q_tt =7, 5KN/m2. Cây chống dùng gỗ nhóm VII, độ ẩm W=18%. Yêu cầu xác định tiết diện cột chống, biết chiều dài các cột chống là 3,1m.

Số liệu tính; Ta có sơ đồ tính cây chống là thanh hai đầu liên kết khớp. Tra phụ lục : φ =1 → l₀ = 1. 310=310cm.

Gỗ nhóm VII, W=18% tra phụ lục 3: Rn=1 KN/cm2.

Giả thiết λ>75. Tra phụ lục 4 ta có: [λ ] = 150.

Lực nén tính toán nên cột chống là phần tải trọng phân bố trên diện tích 1 x 0,6m2: N=7,5 x 0,6 = 4,5 KN.

Chọn cây chống tiết diện chữ nhật có k = h / b = 1, 5.

F  ≥  (310/16) √ (1,5 x  4,5 / 1 )  =  50.3 cm2 ; b = √ ( F/k ) = √ (50.3 /1,5)  = 5,8cm

Chọn b=8cm; h= kb=1, 5. 8=12cm. Tiết diện dùng cây chống là 8 x 12cm. Kiểm tra lại tiết diện cây chống đã chọn:

Kiểm tra theo điều kiện độ mảnh: r_min = b /√ (12)  = 8 /√ (12)  = 2, 31cm

λ = l₀ / r_min =  310 / 2, 31 = 134 > 75 : phù hợp giả thiết.

Mặt khác;  λ _max = 134 < [  λ ] = 150. Điều kiện độ mảnh đảm bảo.

Vì cây chống tiết diện nguyên nên điều kiện cường độ tự thoả mãn.

Kết luận: Chọn cây chống ván khuôn 8 x 12cm.