Ví dụ 12.1: Tính giá trị tương lai FVn
Bạn sẽ có bao nhiêu tiền khi tốt nghiệp đại học (4 năm) nếu bây giờ (đầu năm thứ nhất) bạn mang 2 triệu gửi vào ngân hàng, với lãi suất cố định 10% năm.
Số tiền 2 triệu với lãi suất 10% năm, sau thời gian 4 năm sẽ trở thành:
FV = PV (1+r)n
FV = 2(1+10%)4 = 2 × 1,46 = 2,92 triệu đồng
(hệ số tích lũy 1,46 đọc được ở cột 10% và hàng 4 trong bảng giá trị tương lai của một đồng, phần phụ lục ở cuối sách)
Ví dụ 12.2: Tính lãi suất r
Lãi suất nào làm cho số tiền 2 triệu trở thành 2,92 triệu sau 4 năm?
2,92=2(1+r)4
Viết cách khác:
(1+r)= 1,46 =1,461/4=1,1
Vậy, r = 0,1 hay 10%
Ví dụ 12.3: Tính thời gian n
Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người của Việt Nam tăng gấp 2 lần so với hiện nay, nếu nền kinh tế chúng ta phấn đấu giữ được tốc độ tăng trưởng đều hằng năm là 7,2%?
Áp dụng công thức (1) 2=(1+7,2%)n =(1,072)n
Lấy logarit 18 hai vế
Ln 2 = n Ln 1,072
Suy ra
Kết quả: phải mất đến 10 năm.
Ví dụ 12.4 Tính thời gian n (tiếp theo)
Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người của Việt Nam bằng với mức năm 1995 của một số quốc gia?
Ví dụ: GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện nay là 450 đô la, và phấn đấu đạt tốc độ tăng trưởng hằng năm là 7,5% thì còn… lâu lắm.
Bạn sẽ nhờ Excel tính nhanh chóng cho bạn “kết quả buồn” sau đây.
|
GDP đầu người của Việt Nam
|
450
|
|
|
Tốc độ tăng trưởng
|
7,5%
|
|
Hệ số tích lũy 1 năm (=1+0,075)
|
1,075
|
|
Ln 1,075
|
0,07232
|
|
|
GDP đầu
|
So với
|
|
Số năm cần
|
|
Quốc gia
|
người 1995 (USD)
|
Việt Nam (lần)
|
Lni
|
thiết (năm)
|
|
Nhật Bản
|
9.640
|
88
|
4,48
|
62
|
|
Hoa Kỳ
|
26.980
|
60
|
4,09
|
57
|
|
Singapore
|
26.730
|
59
|
4,08
|
56
|
|
Thailand
|
2.740
|
6
|
1,81
|
25
|
Tham khảo thêm
Chưa tính đến tốc độ tăng dân số.
Lôgarit tự nhiên (Natural logarithm), còn gọi là Logarit cơ số e (e = 2, 7183)
Có lẽ trong các sách giáo khoa cấp một, mà người ta đang cải… tổ, phải dạy cho trẻ em sự thật rằng nước ta rất nghèo và hun đúc nỗi lo về điều đó.